Robust Control Theory in Hilbert Space

انگیزه آخرین متون در مورد سیستم‌های خطی برای دانشجویان مهندسی، فصل‌های رتبه‌بندی کنترل قوی را با استفاده از رویکرد فضای حالت برای کنترل HOC برای سیستم‌های متغیر زمان با ابعاد محدود خطی آغاز کرده‌اند. در حالی که مزایای آموزشی و محاسباتی این رویکرد نباید دست کم گرفته شود، به نظر من، معایبی نیز وجود دارد. از جمله این معایب، دیدگاه باریکی است که از قطع حالت متغیر زمان با ابعاد محدود ناشی از نظریه بسیار کلی‌تر که با استفاده از روش‌های حوزه فرکانس توسعه یافته بود، ناشی می‌شود. حوزه فرکانس، که صحنه مرکزی اکثر توسعه‌های نظریه کنترل HOC را اشغال می‌کند، زمینه طبیعی را برای تجزیه و تحلیل و سنتز کنترل‌کننده برای سیستم‌های خطی تغییرناپذیر زمان، اعم از ابعاد متناهی یا نامتناهی، ارائه می‌کند. در این نظریه، روش‌های نظری عملگر، به‌ویژه تئوری تاپلیتز و عملگرهای چولگی-توپلیتز نقش اساسی داشتند. یادداشت های سخنرانی اخیر Foias، Ozbay و Tannenbaum [3] قدرت این نظریه را با ساختن کنترل کننده های قوی برای مشکل یک پرتو انعطاف پذیر نشان می دهد. اگرچه سنتز کنترل‌کننده به شدت به مزیت‌های محاسباتی ویژه سیستم‌های تغییرناپذیر زمان و رابطه بین بهینه‌سازی HOC و روش‌های درون‌یابی کلاسیک بستگی دارد، به نظر می‌رسد که تجزیه و تحلیل بدون این فرض که سیستم‌ها ثابت با زمان هستند امکان‌پذیر است.

Motivation The latest texts on linear systems for engineering students have begun incorpo­ rating chapters on robust control using the state space approach to HOC control for linear finite dimensional time-invariant systems. While the pedagogical and computational advantages of this approach are not to be underestimated, there are, in my opinion, some disadvantages. Among these disadvantages is the narrow viewpoint that arises from the amputation of the finite dimensional time-invariant case from the much more general theory that had been developed using frequency domain methods. The frequency domain, which occupied center stage for most of the develop­ ments of HOC control theory, presents a natural context for analysis and controller synthesis for time-invariant linear systems, whether of finite or infinite dimen­ sions. A fundamental role was played in this theory by operator theoretic methods, especially the theory of Toeplitz and skew-Toeplitz operators. The recent lecture notes of Foias, Ozbay, and Tannenbaum [3] display the power of this theory by constructing robust controllers for the problem of a flexible beam. Although controller synthesis depends heavily on the special computational ad­ vantages of time-invariant systems and the relationship between HOC optimization and classical interpolation methods, it turns out that the analysis is possible without the assumption that the systems are time-invariant.