Nonlinear Control Systems: Analysis and Design

Cover......Page 1
Title Page......Page 2
Copyright Page......Page 3
Dedication......Page 4
Contents......Page 6
Preface......Page 14
1.1 Linear Time-Invariant Systems......Page 18
1.2 Nonlinear Systems......Page 20
1.4 First-Order Autonomous Nonlinear Systems......Page 22
1.5 Second-Order Systems: Phase-Plane Analysis......Page 25
1.6 Phase-Plane Analysis of Linear Time-Invariant Systems......Page 27
1.7.1 Limit Cycles......Page 35
1.8 Higher-Order Systems......Page 37
1.8.1 Chaos......Page 38
1.9 Examples of Nonlinear Systems......Page 39
1.9.1 Magnetic Suspension System......Page 40
1.9.2 Inverted Pendulum on a Cart......Page 42
1.9.3 The Ball-and-Beam System......Page 43
1.10 Exercises......Page 44
2.1 Sets......Page 48
2.3 Vector Spaces......Page 49
2.3.1 Linear Independence and Basis......Page 51
2.3.2 Subspaces......Page 53
2.3.3 Normed Vector Spaces......Page 54
2.4 Matrices......Page 56
2.4.1 Eigenvalues, Eigenvectors, and Diagonal Forms......Page 57
2.4.2 Quadratic Forms......Page 58
2.5.1 Basic Topology in ]It"......Page 61
2.6 Sequences......Page 62
2.7 Functions......Page 63
2.7.1 Bounded Linear Operators and Matrix Norms......Page 65
2.8 Differentiability......Page 66
2.8.1 Some Useful Theorems......Page 68
2.9 Lipschitz Continuity......Page 69
2.10 Contraction Mapping......Page 71
2.11 Solution of Differential Equations......Page 73
2.12 Exercises......Page 76
3.1 Definitions......Page 82
3.2 Positive Definite Functions......Page 86
3.3 Stability Theorems......Page 88
3.4 Examples......Page 91
3.5 Asymptotic Stability in the Large......Page 94
3.6 Positive Definite Functions Revisited......Page 97
3.7 Construction of Lyapunov Functions......Page 99
3.8 The Invariance Principle......Page 102
3.9 Region of Attraction......Page 110
3.10 Analysis of Linear Time-Invariant Systems......Page 113
3.10.1 Linearization of Nonlinear Systems......Page 116
3.11 Instability......Page 117
3.12 Exercises......Page 119
4.1 Definitions......Page 124
4.2 Positive Definite Functions......Page 127
4.2.1 Examples......Page 128
4.3 Stability Theorems......Page 130
4.4 Proof of the Stability Theorems......Page 132
4.5 Analysis of Linear Time-Varying Systems......Page 136
4.5.1 The Linearization Principle......Page 137
4.6 Perturbation Analysis......Page 139
4.7 Converse Theorems......Page 142
4.8 Discrete-Time Systems......Page 143
4.9 Discretization......Page 144
4.10.1 Definitions......Page 147
4.10.2 Discrete-Time Positive Definite Functions......Page 148
4.10.3 Stability Theorems......Page 149
4.11 Exercises......Page 150
5 Feedback Systems......Page 154
5.1 Basic Feedback Stabilization......Page 155
5.2 Integrator Backstepping......Page 158
5.3.1 Chain of Integrators......Page 162
5.3.2 Strict Feedback Systems......Page 165
5.4 Example......Page 168
5.5 Exercises......Page 170
6 Input-Output Stability......Page 172
6.1 Function Spaces......Page 173
6.1.1 Extended Spaces......Page 174
6.2 Input-Output Stability......Page 176
6.3 Linear Time-Invariant Systems......Page 181
6.4.1 L. Gain......Page 183
6.4.2 G^2 Gain......Page 184
6.5 Closed-Loop Input-Output Stability......Page 185
6.6 The Small Gain Theorem......Page 188
6.7 Loop Transformations......Page 191
6.8 The Circle Criterion......Page 195
6.9 Exercises......Page 197
7.1 Motivation......Page 200
7.2 Definitions......Page 202
7.3 Input-to-State Stability (ISS) Theorems......Page 203
7.3.1 Examples......Page 206
7.4 Input-to-State Stability Revisited......Page 208
7.5 Cascade-Connected Systems......Page 212
7.6 Exercises......Page 215
8.1 Power and Energy: Passive Systems......Page 218
8.2 Definitions......Page 221
8.3 Interconnections of Passivity Systems......Page 225
8.3.1 Passivity and Small Gain......Page 227
8.4 Stability of Feedback Interconnections......Page 228
8.5 Passivity of Linear Time-Invariant Systems......Page 231
8.6 Strictly Positive Real Rational Functions......Page 234
8.7 Exercises......Page 237
9 Dissipativity......Page 240
9.1 Dissipative Systems......Page 241
9.2 Differentiable Storage Functions......Page 242
9.3 QSR Dissipativity......Page 243
9.4.1 Mass-Spring System with Friction......Page 246
9.5 Available Storage......Page 248
9.6 Algebraic Condition for Dissipativity......Page 250
9.6.1 Special Cases......Page 252
9.7 Stability of Dissipative Systems......Page 254
9.8 Feedback Interconnections......Page 256
9.9 Nonlinear L2 Gain......Page 260
9.9.1 Linear Time-Invariant Systems......Page 262
9.9.2 Strictly Output Passive Systems......Page 263
9.10 Some Remarks about Control Design......Page 264
9.11 Nonlinear L2-Gain Control......Page 268
9.12 Exercises......Page 270
10.1 Mathematical Tools......Page 272
10.1.1 Lie Derivative......Page 273
10.1.2 Lie Bracket......Page 274
10.1.4 Coordinate Transformations......Page 276
10.1.5 Distributions......Page 278
10.2.1 Systems of the Form x = Ax + Bw(x) [u - O(x)]......Page 282
10.2.2 Systems of the Form i = f (x) + g(x)u......Page 284
10.3 Examples......Page 287
10.4 Conditions for Input-State Linearization......Page 290
10.5 Input-Output Linearization......Page 292
10.6 The Zero Dynamics......Page 297
10.8 Exercises......Page 304
11.1 Observers for Linear Time-Invariant Systems......Page 308
11.1.1 Observability......Page 309
11.1.3 Observers for Linear Time-Invariant Systems......Page 311
11.1.4 Separation Principle......Page 312
11.2 Nonlinear Observability......Page 313
11.3 Observers with Linear Error Dynamics......Page 315
11.4 Lipschitz Systems......Page 318
11.5 Nonlinear Separation Principle......Page 320
A.1 Chapter 3......Page 324
A.2 Chapter 4......Page 330
A.3 Chapter 6......Page 332
A.4 Chapter 7......Page 337
A.5 Chapter 8......Page 341
A.6 Chapter 9......Page 345
A.7 Chapter 10......Page 347
Bibliography......Page 354
List of Figures......Page 362
Index......Page 366