Алгебра і теорія чисел. Практикум.

Розділ І.  Теорія подільності в кільці цілих чисел ......Page 4
§ 1.    Відношення подільності, його найпростіші властивості. Теорема  про ділення   з   остачею ......Page 3
§ 2. Означення і властивості простих та складених чисел. Решето Ертосфена. Канонічна форма натурального числа. Розподіл простих чисел серед чисел натурального ряду ......Page 6
§ 3.    Йайбільший спільний дільник і найменше спільне кратне та способи знаходження   їх.   Взаємно   прості   числа ......Page 11
§ 4. Числові функції. Число і сума натуральних дільників. Ціла і дробова  частини  дійсного  числа.   Функція   Ейлера ......Page 17
§ 5.   Ланцюгові дроби. Підхідні дроби ланцюгового дробу ......Page 24
§ 6.   Системні  числа,  операції  над  ними;  переведення  з  однієї  системи в іншу ......Page 36
§ 7. Кільце, підкільце. Найпростіші властивості подільності в комутативному кільці. Дільники нуля та одиниці. Асоційовані елементи. Область  цілісності, поле ......Page 45
§ 8. Ідеали кільця та операції над ними. Конгруенції і класи лишків за ідеалом.    Фактор-кільце ......Page 51
§ 9. Гомоморфізми  та   ізоморфізми   кілець.   Теорема   про  гомоморфізми кілець ......Page 58
§ 10. Характеристика кільця з одиницею. Поле часток області цілісності. Прості та складені елементи області цілісності. Арифметика кільця головних   ідеалів   та   езклідовог©  кільця ......Page 62
§ 11. Конгруенції  в  кільці   цілих   чисел  та   їхні   найпростіші   властивості ......Page 73
§ 12. Класи лишків-, повна і зведена системи лишків за даним модулем ......Page 78
§ 13. Теореми Ейлера і Ферма ......Page 84
§ 14. Конгруенції першого степеня з одним невідомим та застосування їх ......Page 87
§ 15. Конгруенції вищих степенів з одним невідомим ......Page 97
§ 16. Конгруенції другого степеня, квадратичні лишки  і квадратичні  нелишки,   символ   Лежандра ......Page 105
§ 17. Порядок числа і класу лишків за модулем. Первісні корені, існування їх та кількість за простим модулем ......Page 111
§ 18. Індекси за простим модулем. Двочленні конгруенції за простим модулем;  таблиці  індексів  і  застосування  їх ......Page 116
§ 19. Арифметичні застосування теорії конгруенцій ......Page 121
§ 20. Кільце многочленів над областю цілісності. Алгебраїчна і функціональна рівність многочленів ......Page 127
§ 21. Відношення   подільності   в   кільці   многочленів.   Ділення   з   остачею. Ідеали  кільця   многочленів ......Page 132
§ 22. Ділення многочлена на двочлен х — а. Розклад многочлена за степенями двочлена х - а ......Page 137
§ 23. Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне многочленів ......Page 143
§ 24. Незвідні   многочлени   над   полем.   Розклад   многочленів   на   незвідні множники ......Page 148
§ 25. Похідна  многочлена.  Кратні  корені  многочлена.  Виділення кратних множників многочлена ......Page 153
§ 26. Інтерполяційні многочлени. Поле раціональних дробів ......Page 159
§ 27. Кільце многочленів від /і змінних над областю цілісності. Розклад многочлена  на  добуток  незвідних  множників ......Page 166
§ 28. Симетричні   многочлени ......Page 170
§ 29. Застосування симетричних многочленів до розв'язування деяких задач з елементарної алгебри ......Page 175
§ 30. Результант двох многочленів. Виключення невідомих з системи двох рівнянь  з  двома   невідомими ......Page 179
§ 31. Многочлени над полем комплексних чисел. Алгебраїчна замкненість поля  комплексних чисел ......Page 184
§ 32. Многочлени над полем дійсних чисел ......Page 188
§ 33. Рівняння третього і четвертого степенів ......Page 191
§ 34. Відокремлення дійсних коренів многочлена ......Page 195
§ 35. Цілі і раціональні корені многочлена з цілими коефіцієнтами. Критерій незвідності Ейзенштейна ......Page 199
§ 36. Алгебраїчні і трансцендентні числа. Будова  простого алгебраїчного розширення     поля ......Page 203
§ 37. Позбавлення від алгебраїчної ірраціональності в знаменнику дробу ......Page 206
Відповіді.  Вказівки.  Розв'язання ......Page 212
Додаток   1 ......Page 247
Додаток   2 ......Page 249
Додаток   3 ......Page 255
Список літератури ......Page 256
Основні позначення ......Page 258
Предметний покажчик ......Page 259