ورود به حساب

نام کاربری گذرواژه

گذرواژه را فراموش کردید؟ کلیک کنید

حساب کاربری ندارید؟ ساخت حساب

ساخت حساب کاربری

نام نام کاربری ایمیل شماره موبایل گذرواژه

برای ارتباط با ما می توانید از طریق شماره موبایل زیر از طریق تماس و پیامک با ما در ارتباط باشید


09117307688
09117179751

در صورت عدم پاسخ گویی از طریق پیامک با پشتیبان در ارتباط باشید

دسترسی نامحدود

برای کاربرانی که ثبت نام کرده اند

ضمانت بازگشت وجه

درصورت عدم همخوانی توضیحات با کتاب

پشتیبانی

از ساعت 7 صبح تا 10 شب

دانلود کتاب Parabolic Geometries I: Background and general theory

دانلود کتاب هندسه های سهموی I: زمینه و نظریه عمومی

Parabolic Geometries I: Background and general theory

مشخصات کتاب

Parabolic Geometries I: Background and general theory

ویرایش:  
نویسندگان:   
سری: Mathematical Surveys and Monographs 154 
ISBN (شابک) : 0821826816, 9780821826812 
ناشر: American Mathematical Soc. 
سال نشر: 2009 
تعداد صفحات: 641 
زبان: English  
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 63 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 48,000



ثبت امتیاز به این کتاب

میانگین امتیاز به این کتاب :
       تعداد امتیاز دهندگان : 11


در صورت تبدیل فایل کتاب Parabolic Geometries I: Background and general theory به فرمت های PDF، EPUB، AZW3، MOBI و یا DJVU می توانید به پشتیبان اطلاع دهید تا فایل مورد نظر را تبدیل نمایند.

توجه داشته باشید کتاب هندسه های سهموی I: زمینه و نظریه عمومی نسخه زبان اصلی می باشد و کتاب ترجمه شده به فارسی نمی باشد. وبسایت اینترنشنال لایبرری ارائه دهنده کتاب های زبان اصلی می باشد و هیچ گونه کتاب ترجمه شده یا نوشته شده به فارسی را ارائه نمی دهد.


توضیحاتی در مورد کتاب هندسه های سهموی I: زمینه و نظریه عمومی

هندسه های سهموی شامل یک کلاس بسیار متنوع از ساختارهای هندسی، از جمله نمونه های مهمی مانند ساختارهای منسجم، تصویری، و تقریباً چهارتایی، ساختارهای CR نوع ابرسطحی و انواع مختلف توزیع های عمومی است. ویژگی مشخصه هندسه سهموی توصیف معادل توسط هندسه کارتن است که بر روی یک منیفولد پرچم تعمیم یافته مدل شده است (ضریب یک گروه دروغ نیمه ساده توسط یک زیر گروه سهمی). پیشینه هندسه دیفرانسیل، با نگاهی به اتصالات کارتن، و جبرهای دروغ نیمه ساده و نمایش آنها، که نقش مهمی در نظریه دارند، در دو فصل مقدماتی گردآوری شده است. بخش اصلی هم ارزی بین اتصالات Cartan و ساختارهای زیربنایی را مورد بحث قرار می دهد، از جمله اثبات کامل نسخه کوستانت قضیه Bott-Borel-Weil، که به عنوان یک ابزار مهم استفاده می شود. برای بسیاری از نمونه ها، شرح کامل هندسه و متغیرهای اصلی آن به تفصیل کار شده است. ساخت فضاهای متناظر و فضاهای پیچشی و آنالوگ های ساخت ففرمن هم به طور کلی و هم در چندین مثال ارائه شده است. فصل آخر ساختارهای Weyl را مورد مطالعه قرار می‌دهد، که طبقاتی از اتصالات متمایز و همچنین توصیفی معادل از اتصال Cartan از نظر داده‌های مرتبط با هندسه زیرین را ارائه می‌دهد. چندین برنامه در سراسر متن مورد بحث قرار گرفته است.


توضیحاتی درمورد کتاب به خارجی

Parabolic geometries encompass a very diverse class of geometric structures, including such important examples as conformal, projective, and almost quaternionic structures, hypersurface type CR-structures and various types of generic distributions. The characteristic feature of parabolic geometries is an equivalent description by a Cartan geometry modeled on a generalized flag manifold (the quotient of a semisimple Lie group by a parabolic subgroup). Background on differential geometry, with a view towards Cartan connections, and on semisimple Lie algebras and their representations, which play a crucial role in the theory, is collected in two introductory chapters. The main part discusses the equivalence between Cartan connections and underlying structures, including a complete proof of Kostant's version of the Bott-Borel-Weil theorem, which is used as an important tool. For many examples, the complete description of the geometry and its basic invariants is worked out in detail. The constructions of correspondence spaces and twistor spaces and analogs of the Fefferman construction are presented both in general and in several examples. The last chapter studies Weyl structures, which provide classes of distinguished connections as well as an equivalent description of the Cartan connection in terms of data associated to the underlying geometry. Several applications are discussed throughout the text.



فهرست مطالب

Cover......Page 1
Title......Page 2
ISBN 978-0-8218-2681-2......Page 3
Contents......Page 4
Preface......Page 6
Contents of the book......Page 7
Acknowledgement......Page 9
Part 1: Background......Page 10
CHAPTER 1: Cartan geometries......Page 12
1.1. Prologue - a few examples of homogeneous spaces......Page 13
1.1.1. The Riemannian round sphere......Page 14
1.1.2. Some variations on the Riemannian sphere......Page 16
1.1.3. Projective space and the projective sphere......Page 18
1.1.4. The contact projective sphere......Page 19
1.1.5. The conformal sphere......Page 22
1.1.6. The CR-sphere......Page 23
1.2.1. Smooth manifolds.......Page 24
1.2.2. Distributions and foliations......Page 27
1.2.3. Lie groups and their Lie algebras......Page 28
1.2.4. The Maurer-Cartan form......Page 30
1.2.5. Lie subgroups, homogeneous spaces, and actions......Page 33
1.2.6. Fiber bundles, vector bundles and principal bundles......Page 34
1.2.7. Associated bundles......Page 37
1.2.8. Natural bundles and jets......Page 38
1.2.9. Lie derivatives......Page 40
1.2.10. Complex manifolds and complex differential geometry......Page 41
1.3.1. Linear connections......Page 44
1.3.2. General connections......Page 46
1.3.3. Principal connections.......Page 47
1.3.4. Induced connections......Page 49
1.3.5. Affine connections on manifolds......Page 51
1.3.6. Connections on G-structures......Page 54
1.3.7. Partial connections......Page 56
1.3.8. Remark.......Page 57
1.4.1. Klein geometries......Page 58
1.4.2. Homogeneous bundles......Page 59
1.4.3. Classification of homogeneous bundles......Page 61
1.4.4. Sections of homogeneous bundles......Page 63
1.4.5. Homogeneous principal bundles and invariant principal connections.......Page 65
1.4.6. The curvature of an invariant principal connection.......Page 68
1.4.7. Invariant linear connections on homogeneous vector bundles......Page 71
1.4.8. Invariant affine connections.......Page 73
1.4.9. Invariant differential operators......Page 74
1.4.10. Invariant differential operators and homomorphisms of induced modules......Page 76
1.4.11. Distinguished cu......Page 78
1.5. Cartan connections......Page 79
1.5.1. Basic concepts.......Page 80
1.5.2. Categories of Cartan geometries......Page 82
1.5.3. Rigidity of morphisms......Page 84
1.5.4. Local description of Cartan connections......Page 86
1.5.5. Natural bundles......Page 88
1.5.6. Natural connections.......Page 90
1.5.7. Tractor bundles......Page 92
1.5.8. The fundamental derivative......Page 95
1.5.9. Bianchi and Ricci identities.......Page 97
1.5.10. Fundamental derivative and jet prolongations......Page 101
1.5.11. Automorphisms of Cartan geometries......Page 104
1.5.12. Infinitesimal automorphisms......Page 107
1.5.13. Correspondence spaces......Page 108
1.5.14. Characterization of correspondence spaces......Page 110
1.5.15. Invariant Cartan connections and extension functors......Page 113
1.5.16. Extension functors and curvature......Page 116
1.5.17. Cartan\'s space S and development of curves......Page 117
1.5.18. Canonical curves......Page 119
1.6. Conformal Riemannian structures......Page 121
1.6.1. The case of affine connections on G-structures......Page 122
1.6.2. The Mobius space......Page 125
1.6.3. The Poincare conformal group......Page 126
1.6.4. First prolongation and the canonical principal bundle......Page 129
1.6.5. The bundle of scales......Page 132
1.6.6. Some algebra......Page 135
1.6.7. The conformal Cartan connection......Page 138
1.6.8. The curvature of the conformal Cartan connection......Page 140
1.6.9. The Liouville theorem......Page 143
1.6.10. Invariant operators and invariants of conformal structures......Page 145
1.6.11. Remarks on further developments......Page 147
2.1.1. Abelian, nilpotent and solvable Lie algebras. By definition, a Liealgebra g over K= R or C is a vector space together with a K-bilinear mapping......Page 151
2.1.2. Semisimple, simple, and reductive Lie algebras......Page 154
2.1.3. Representations......Page 155
2.1.4. Complexification......Page 157
2.1.5. The Killing form......Page 159
2.1.6. Complete reducibility......Page 162
2.1.7. Examples of reductive and semisimple Lie algebras......Page 164
2.1.8. Radical, nilradical, and the Levi decomposition......Page 165
2.1.9. Homology and cohomology of Lie algebras......Page 167
2.1.10. Universal enveloping algebra and induced modules......Page 169
2.2. Complex semisimple Lie algebras and their representations......Page 170
2.2.1. Jordan decomposition......Page 171
2.2.2. Cartan subalgebras......Page 172
2.2.3. Digression on sl(2, C)......Page 175
2.2.4. The root system of a semisimple Lie algebra......Page 176
2.2.5. Positive and simple roots; Dynkin diagram......Page 179
2.2.6. The classical examples......Page 180
2.2.7. The Weyl group......Page 184
2.2.8. The classification of Dynkin diagrams......Page 187
2.2.9. The classification of complex simple Lie algebras......Page 188
2.2.10. Finite-d.imensional representations......Page 190
2.2.11. Highest weight vectors......Page 192
2.2.12. Existence of finite--dimensional irreducible representations......Page 193
Verma modules......Page 194
The Borel-Weil theorem.......Page 195
Representations of sl(n, C).......Page 196
Representations of so{2n, C)......Page 197
2.2.14. The isotypical decomposition......Page 198
2.2.15. The Casimir element......Page 199
2.2.16. Tensor products of irreducible representations......Page 201
2.2.17. Infinitesimal character......Page 202
2.2.18. Formulae for multiplicities, characters and dimensions......Page 203
2.2.19. Complex semisimple Lie groups and their representations......Page 207
2.3. Real semisimple Lie algebras and their representations......Page 209
2.3.1. Split form and compact real form......Page 210
2.3.2. Cartan involutions......Page 212
2.3.3. Cartan decomposition on the group level......Page 215
2.3.4. Restricted roots......Page 217
2.3.5. The Iwasawa decomposition......Page 219
2.3.6. Uniqueness of the Iwasawa decomposition......Page 221
2.3.7. Cartan subalgebras......Page 223
2.3.8. Satake diagrams......Page 224
2.3.9. Examples of Satake diagrams......Page 226
2.3.10. a-systems of roots......Page 229
2.3.11. The classification of real simple Lie algebras......Page 231
2.3.12. Other methods of classification - Vogan diagrams......Page 233
2.3.13. Relation to symmetric spaces......Page 234
2.3.14. Basics on representations of real Lie algebras......Page 236
2.3.15. Representations of real semisimple Lie algebras......Page 238
Part 2: General theory......Page 241
CHAPTER 3: Parabolic geometries......Page 242
3.1. Underlying structures and normalization......Page 243
3.1.1. Filtrations......Page 244
Filtered vector bundles......Page 246
3.1.2. Ikl-graded semisimple Lie algebras......Page 247
3.1.3. The group level......Page 251
3.1.4. Definition and basic properties of parabolic geometries......Page 253
3.1.5. The underlying infinitesimal flag structure......Page 255
3.1.6. Infinitesimal flag structures......Page 256
3.1. 7. Regularity......Page 260
3.1.8. A characterization of regular parabolic geometries......Page 263
3.1.9. The adjoint tractor bundle.......Page 265
3.1.10. Normalization......Page 267
3.1.11. The Kostant codifferential......Page 270
3.1.12. Normal parabolic geometries and harmonic curvature......Page 273
3.1.13. Existence of normal Cartan connections......Page 275
3.1.14. Uniqueness of normal Cartan connections......Page 278
3.1.15. Finer underlying structures.......Page 281
3.1.16. The equivalence of categories in the case Hl(g_,gh =I- O.......Page 284
3.1.17. Complex parabolic geometries......Page 288
3.1.18. The equivalence to underlying structures in the complex case......Page 291
3.1.19. Abstract adjoint tractor bundles.......Page 292
3.1.20. Adapted frame bundles......Page 293
3.1.21. Abstract tractor bundles......Page 295
3.1.22. Tractor description of parabolic geometries......Page 296
3.2. Structure theory and classification......Page 299
3.2.1. Complex parabolic subalgebras and complex iki-gradings......Page 300
3.2.2. Notation......Page 304
3.2.3. Complex III-gradings.......Page 305
3.2.4. Complex contact gradings......Page 307
3.2.5. Complex parabolics as stabilizers of lines and flags......Page 308
3.2.6. Complex generalized flag varieties......Page 311
3.2.7. Remark: Relation of Ikl-gradings to special symmetric spaces.......Page 313
3.2.8. Projective realization of complex generalized flag varieties.......Page 314
3.2.9. Parabolic subalgebras in real semisimple Lie algebras......Page 317
3.2.10. Notation for real parabolics and examples.......Page 320
Real contact gradings......Page 321
Real parabolics as stabilizers of lines and flags......Page 322
3.2.11. Real generalized flag varieties......Page 323
3.2.12. Representations of p......Page 325
3.2.13. The relation between representations of 9 and p.......Page 328
3.2.14. On the Weyl group......Page 329
3.2.15. The Hasse diagram associated to a complex parabolic.......Page 333
3.2.16. Determining the Hasse diagram......Page 335
3.2.17. Simplifications in special cases......Page 339
Recipe for general parabolics......Page 341
3.2.19. Bruhat decomposition and Schubert cells.......Page 342
3.2.20. Integral homology of complex generalized flag varieties......Page 346
3.2.21. Integral cohomology of complex generalized flag varieties......Page 347
3.3. Kostant\'s version of the Bott-Borel-Weil theorem......Page 348
3.3.1. Codifferential and Hodge theory......Page 349
3.3.2.......Page 353
3.3.3. Formulae for 0 and D......Page 355
3.3.4. The action of the Laplacian on an isotypical component......Page 357
3.3.5. Analysis of the weight condition......Page 359
3.3.6. Some simple consequences......Page 361
3.3.7. Zeroth and first cohomologies......Page 363
3.3.8. The Bott-Borel-Weil theorem......Page 365
3.3.9. The Weyl character formula......Page 368
Historical remarks and references for Chapter 3......Page 369
4.1. Structures corresponding to Ill-gradings......Page 372
4.1.1. General principles; distinguished connections.......Page 373
4.1.2. Conformal pseudo-Riemannian structures.......Page 377
4.1.3. Almost Grassmannian structures......Page 382
4.1.4. An alternative interpretation in the case p = q = 2.......Page 391
4.1.5. Classical projective structures......Page 392
P-frame bundles of degree one......Page 393
4.1.6. Projective structures and geodesics......Page 398
4.1.7. Some background on quaternions......Page 399
4.1.8. Almost quaternionic structures......Page 401
4.1.9. Four-dimensional conformal Riemannian structures......Page 406
4.1.11. Almost Lagrangean structures......Page 407
4.1.12. Almost spinorial structures......Page 409
4.2.1. Contact structures and contact connections.......Page 411
4.2.2. Generalities on parabolic contact structures......Page 414
4.2.3. Lagrangean contact structures......Page 417
4.2.4. Partially integrable almost CR-structures......Page 421
4.2.5. Lie contact structures......Page 425
4.2.6. Contact projective structures......Page 429
4.2.7. Contact projective structures and geodesics......Page 432
4.2.8. Exotic parabolic contact structures......Page 433
The parabolic contact structure associated to E6......Page 434
4.3.1. Geometries determined by filtrations......Page 435
4.3.2. Generic distributions......Page 438
Growth vector (3,6) and (n, n(n + 1)/2).......Page 439
Growth vector (2,3,5).......Page 440
4.3.3. Quaternionic contact structures......Page 441
4.3.4. Split quaternionic contact structures.......Page 444
4.3.5. Rigid geometries......Page 445
4.3.6. Parabolic geometries in dimensions one and two.......Page 446
Dimension two......Page 447
4.3.7. The dimensions three through five......Page 449
Dimension four......Page 450
Dimension five.......Page 451
4.3.8. Codimension two CR-structures on six-dimensional manifolds......Page 452
4.3.9. The hyperbolic case......Page 455
4.3.10. The elliptic case.......Page 459
4.4. Correspondence spaces and twistor spaces......Page 464
4.4.1. The basic setup for nested parabolic subalgebras......Page 465
4.4.2. Example: Lagrangean contact structures from projective structures.......Page 467
4.4.3. Example: Generalized path geometries......Page 469
4.4.4. Twistor spaces for generalized path geometries.......Page 472
4.4.5. Generalized path geometries from Grassmannian structures......Page 474
4.4.6. Twistor correspondences......Page 476
4.4.7. Example: Grassmannian structures......Page 478
4.4.8. Cone structures and generalized conformal structures......Page 480
4.4.9. Twistor spaces II......Page 482
4.4.10. Integrability of the natural almost complex structure......Page 483
4.4.11. Twistor theory for conformal Riemannian 4-manifolds......Page 486
4.5.1. The general setup......Page 487
4.5.2. The Cartan geometry interpretation.......Page 490
4.5.3. Lie contact structures induced by conformal structures, I.......Page 492
4.5.4. Lie contact structures induced by conformal structures, II.......Page 495
4.5.5. Twistor theory for quaternionic contact structures......Page 497
4.5.6. Projective structures induced by contact projective structures......Page 501
4.5.7. Conformal structures induced by generic distributions......Page 502
CHAPTER 5: Distinguished connections and curves......Page 506
5.1.1. Weyl structures......Page 507
5.1.2. Weyl connections, soldering form and Rho tensor......Page 509
5.1.3. Weyl connections and soldering forms on natural bundles.......Page 510
5.1.4. Bundles of scales......Page 512
5.1.5. The effect of a change of Weyl structures on soldering forms......Page 513
5.1.6. The effect of a change of Weyl structure on Weyl connections......Page 515
5.1. 7. Closed and exact Weyl structures......Page 517
5.1.8. The change of the Rho tensor......Page 518
5.1.9. The Rho-corrected derivative......Page 520
5.1.10. Fundamental derivatives and tractor connections.......Page 521
5.1.11. Example.......Page 522
5.1.12. Normal Weyl structures......Page 524
5.2. Characterization of Weyl structures......Page 526
5.2.1. Weyl forms......Page 527
5.2.2. Normal Weyl forms......Page 528
5.2.3. Example: Structures corresponding to |l|-gradings......Page 530
5.2.4. Conformal standard tractors......Page 532
5.2.5. Parallel standard tractors......Page 534
5.2.6. Standard tractors and cone description for projective structures.......Page 536
5.2.7. From the cone description to the Cartan description......Page 541
5.2.8. Geometries corresponding to |l|-gradings and affine holonomies......Page 543
5.2.9. Weyl forms for general parabolic geometries......Page 546
5.2.10. Constructing normal Weyl forms......Page 547
5.2.11. The case of parabolic contact structures......Page 551
5.2.12. Webster-Tanaka connections......Page 553
5.2.13. From Webster-Tanaka connections to Weyl connections......Page 555
5.2.14. Example: Distinguished connections for Lagrangean contactstructures.......Page 556
5.2.15. Tractor calculus for Lagrangean contact structures......Page 559
5.2.17. Preferred connections for other parabolic contact structures.......Page 561
5.2.18. Special symplectic connections......Page 563
5.2.19. The relation to parabolic contact structures......Page 565
5.3.1. The basic setup......Page 567
5.3.2. Reduction to algebra and a fundamental estimate.......Page 569
5.3.3. Improvements of the fundamental estimate......Page 572
5.3.4. Parametrizations of homogeneous curves......Page 575
5.3.5. Reparametrization of canonical curves......Page 578
5.3.6. Examples corresponding to |l|-gradings......Page 580
Almost Grassmannian structures.......Page 581
Almost quaternionic geometries......Page 582
5.3.7. Chains in parabolic contact geometries......Page 583
5.3.8. Canonical curves for Lagrangean contact structures......Page 584
5.3.9. Further remarks on canonical curves......Page 590
5.3.10. The ambient description of contact projective structures......Page 591
5.3.11. The induced projective structure and its relation to chains......Page 593
5.3.12. The path geometry of chains......Page 596
5.3.13. Chains in the homogeneous model for Lagrangean contactstructures......Page 597
5.3.14. Chains in Lagrangean contact structures.......Page 600
5.3.15. Chain preserving diffeomorphisms......Page 603
A.I. Tanaka\'s description of underlying structures......Page 608
A.2. The equivalence to regular infinitesimal flag structures......Page 610
A.3. Tanaka\'s prolongation procedure......Page 611
A.4. Morimoto\'s prolongation procedure......Page 613
A.5. The procedure of Cap and Schichl.......Page 614
Table B.l......Page 616
Table B.2......Page 617
Table B.3......Page 619
Table B.4......Page 621
Bibliography......Page 626
Index......Page 632
Titles in This Series......Page 638
Back Cover......Page 640




نظرات کاربران