مشخصات کتاب

Introduction to various aspects of degree theory in Banach spaces

ویرایش:  
نویسندگان: E. H. Rothe  
سری: Mathematical Surveys and Monographs 023 
ISBN (شابک) : 0821827707, 0821815229 
ناشر: American Mathematical Society 
سال نشر: 1986 
تعداد صفحات: 250 
زبان: English 
فرمت فایل : DJVU (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 2 مگابایت 

در صورت تبدیل فایل کتاب Introduction to various aspects of degree theory in Banach spaces به فرمت های PDF، EPUB، AZW3، MOBI و یا DJVU می توانید به پشتیبان اطلاع دهید تا فایل مورد نظر را تبدیل نمایند.

توجه داشته باشید کتاب مقدمه ای بر جنبه های مختلف نظریه درجه در فضاهای باناخ نسخه زبان اصلی می باشد و کتاب ترجمه شده به فارسی نمی باشد. وبسایت اینترنشنال لایبرری ارائه دهنده کتاب های زبان اصلی می باشد و هیچ گونه کتاب ترجمه شده یا نوشته شده به فارسی را ارائه نمی دهد.

توضیحاتی در مورد کتاب مقدمه ای بر جنبه های مختلف نظریه درجه در فضاهای باناخ

از زمان توسعه آن توسط Leray و Schauder در دهه 1930، نظریه درجه در فضاهای Banach یک ابزار مهم در مقابله با بسیاری از مسائل تحلیلی، از جمله مسائل ارزش مرزی در معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی، معادلات انتگرال، و مسائل ارزش ویژه و انشعاب ثابت شده است. با این جلد، E. H. Rothe مقدمه‌ای کاملاً مستقل برای نظریه درجه توپولوژیکی، با تأکید بر جنبه‌های تابع-تحلیلی آن ارائه می‌کند. او تعریف و ویژگی های درجه را تا آنجا که ممکن است مستقیماً در فضای Banach، بدون توسل به نظریه ابعاد محدود، توسعه می دهد. یک ابزار اساسی مورد استفاده، یک قضیه هموتوپی برای نقشه‌های خطی خاص در فضاهای Banach است که به فرد اجازه می‌دهد تمایز بین نقشه‌های دارای تعیین‌کننده مثبت و نقشه‌هایی با تعیین‌کننده منفی در فضاهای محدود بعدی را تعمیم دهد. خطاب کتاب روته به دانشجویان تحصیلات تکمیلی است که ممکن است فقط دانش ابتدایی از نظریه فضایی باناخ داشته باشند. فصل اول مقدمات تحلیلی تابع بیشتر پیشینه لازم را ارائه می دهد. روته برای بهره مندی از ریاضیدانان با تجربه کمتر، ابزارهای توپولوژیکی (مثلاً تقسیم بندی و تقریب ساده) را فقط در حد انتزاع لازم برای هدف مورد نظر معرفی می کند. خوانندگان بینشی در مورد جنبه های مختلف نظریه درجه، تجربه در تفکر تحلیلی عملکرد، و یک پایه نظری برای به کارگیری نظریه درجه در تجزیه و تحلیل کسب خواهند کرد. روته رویکردهای مختلفی را که در طول تاریخ نسبت به نظریه درجه اتخاذ شده است، توصیف می کند و روابط بین این رویکردها را روشن می کند. او روش دیفرانسیل، رویکرد ساده‌ای که بروور در سال 1911 معرفی کرد، روش لری- شودر (که نظریه درجه بروور را برای فضای محدود بعدی فرض می‌کند و سپس از یک فرآیند حدی در بعد استفاده می‌کند) می‌پردازد، و تلاش می‌کند نظریه درجه را در فضاهای Banach به طور ذاتی، با استفاده از روش دیفرانسیل در مورد فضای Banach

توضیحاتی درمورد کتاب به خارجی

Since its development by Leray and Schauder in the 1930's, degree theory in Banach spaces has proved to be an important tool in tackling many analytic problems, including boundary value problems in ordinary and partial differential equations, integral equations, and eigenvalue and bifurcation problems. With this volume E. H. Rothe provides a largely self-contained introduction to topological degree theory, with an emphasis on its function-analytical aspects. He develops the definition and properties of the degree as much as possible directly in Banach space, without recourse to finite-dimensional theory. A basic tool used is a homotopy theorem for certain linear maps in Banach spaces which allows one to generalize the distinction between maps with positive determinant and those with negative determinant in finite-dimensional spaces. Rothe's book is addressed to graduate students who may have only a rudimentary knowledge of Banach space theory. The first chapter on function-analytic preliminaries provides most of the necessary background. For the benefit of less experienced mathematicians, Rothe introduces the topological tools (subdivision and simplicial approximation, for example) only to the degree of abstraction necessary for the purpose at hand. Readers will gain insight into the various aspects of degree theory, experience in function-analytic thinking, and a theoretic base for applying degree theory to analysis. Rothe describes the various approaches that have historically been taken towards degree theory, making the relationships between these approaches clear. He treats the differential method, the simplicial approach introduced by Brouwer in 1911, the Leray-Schauder method (which assumes Brouwer's degree theory for the finite-dimensional space and then uses a limit process in the dimension), and attempts to establish degree theory in Banach spaces intrinsically, by an application of the differential method in the Banach space case

فهرست مطالب

Front Cover......Page 1
Title Page......Page 2
Copyright Information......Page 3
Contents......Page 4
Preface......Page 6
Introduction......Page 8
CHAPTER 1. Function-Analytic Preliminaries......Page 20
1. The degree for linear maps......Page 33
2. The degree if y_0 is a regular value for the map f......Page 34
3. The one-dimensional case and the case of polynomial maps......Page 38
4. The degree for a not necessarily regular value y_0......Page 46
5. Notes......Page 59
1. An extension lemma......Page 66
2. An application of the extension lemma......Page 69
3. The degree theory for finite layer maps......Page 71
4. Another application of the extension lemma......Page 72
5. Two additional properties of the Leray-Schauder degree......Page 74
6. Generalized L.-S. maps......Page 76
7. Notes......Page 78
1. The Poincare-Bohl theorem and the winding number......Page 83
2. The interpretation of degree and winding number as intersection numbers......Page 90
3. Notes......Page 91
1. The product theorem......Page 95
2. The invariance of the domain......Page 104
3. The Jordan-Leray theorem......Page 110
4. Notes......Page 115
1. Some elementary prerequisites......Page 119
2. The degree for mappings between finite-dimensional spaces of the same dimension......Page 124
3. Simplicial mappings......Page 129
4. On subdivisions......Page 132
5. Simplicial approximations......Page 133
6. Notes......Page 135
1. Elementary properties and orientation of spheres. Degree of mappings between spheres......Page 145
2. Properties of the degree d(f,Sⁿ_1,Sⁿ_2)......Page 149
3. The order of the image of a sphere with respect to a point......Page 153
4. Two approximation lemmas......Page 162
5. Notes......Page 164
1. An extension and a homotopy theorem......Page 179
2. Two further extension theorems......Page 189
3. Notes......Page 193
1. The Borsuk theorem......Page 199
2. Some consequences of the Borsuk theorem......Page 202
3. Notes......Page 205
1. Motivation for the theorem and the method of proof......Page 206
2. Background material from spectral theory in a complex Banach space Z......Page 207
3. The complexification Z of a real Banach space E......Page 211
4. On the index j of linear nonsingular L.-S. maps on complex and real Banach spaces......Page 215
5. Proof of the linear homotopy theorem......Page 221
6. The multiplication theorem for the indices......Page 235
APPENDIX B. Proof of the Sard-Smale Theorem 4.4 of Chapter 2......Page 238
References......Page 245
Index......Page 248

نظرات کاربران

کتاب های تصادفی

دانلود کتاب Denken und Darstellung: Logik und Werte Dingliches und Menschliches in Mathematik und Naturwissenschaften

دانلود کتاب Dinamica sistemelor mecano-electro-hidraulice şi materialelor vâscoelastice

دانلود کتاب The Connected Discourses of the Buddha: a Translation of the Samyutta Nikaya

دانلود کتاب L’historiographie

دانلود کتاب Introduction to Quantum Mechanics