Introduccion al estilo matemático

Cubierta......Page 1
Pagina de titulo......Page 2
INDICE......Page 4
PREFACIO......Page 8
EL SIMBOLISMO......Page 22
Necesidad del lenguaje artificial......Page 23
La Matemática, ¿mero simbolismo?......Page 30
Lenguaje usual. Lenguaje artificial......Page 33
Clases de signos artificiales......Page 35
Abreviatura-Nombre......Page 39
Lo figural-Lo operativo......Page 41
El signo, característica no unívoca......Page 44
Conceptuación previa de la Matemática......Page 45
Clases de Estilo......Page 46
Signo, palabra, acción......Page 49
Método hipotéticodeductivo......Page 51
2. El orden expositivo......Page 52
Los Elementos. Euc1ides......Page 53
Las llamadas a la intuición......Page 54
Un ejemplo de Estilo geométrico......Page 55
Partes formales de la Proposición matemática......Page 57
Exposición-Invención......Page 58
Lo figural......Page 59
Otro ejemplo de Estilo geométrico......Page 61
2. ESTILO POÉTICO......Page 63
Un ejemplo......Page 69
3. ESTILO CÓSICO......Page 72
Influencia cosica......Page 76
Crítica al análisis geométrico y al álgebra especiosa......Page 77
Equivocidad del término de carácter figural......Page 79
Necesidad del signo escrito y de la figura simbólica......Page 80
El convenio notacional......Page 82
Transposición de términos: Clasificacíón de ecuaciones......Page 84
Un ejemplo de Estilo algebraico-cartesiano......Page 85
3. Carácter abstractivo de la nueva notación......Page 88
Paso al concepto de función......Page 89
Identificación Curva-Ecuación. La función, concepto "geométrico"......Page 90
1. A vueltas con la contraposición Rigor expositivo-lnvención......Page 91
Crítica de Arquímedes......Page 92
La inversión del siglo XVII: Inventar, luego, demostrar......Page 93
Demostración: Método de exhaución......Page 94
Invención: Método de los indivisibles......Page 95
Error y crítica......Page 96
Defensa: "Un lenguaje diferente"......Page 97
3. Blas Paseal y los indivisibles......Page 99
Un ejemplo de Estilo......Page 101
1. En el principio, el simbolo......Page 105
Leibniz y su enfoque operatorio......Page 106
Newton y su enfoque mecánico......Page 109
Ventajas de la notación leibniziana......Page 110
2. La ausencia del rigor......Page 112
Las series l15......Page -99
Posibles explicaciones......Page 116
La crítica de Berkeley: El Analista......Page 117
Explicación del éxito......Page 119
Consecuencias......Page 120
Característica estilística: Un ejemplo......Page 121
1. La reacción......Page 126
El rigor: Cauchy......Page 127
2. Vidas paralelas: Abel-Galois......Page 130
a) N. H. Abel: "encontrar la razón"......Page 131
Conceptuación de la Matemática......Page 132
Su estilo......Page 133
b) E. Galois: "amigo del pueblo"......Page 134
Creación, no expresión......Page 135
Visión de la Matemática......Page 136
Preocupación por el Estilo......Page 137
Prefacio......Page 140
7. CORRIENTES DE LA MATEMÁTICA EN EL SIGLO XIX !......Page 144
1. El concepto de función......Page 146
Las paradojas analíticas......Page 147
2. Estilo de los "e"......Page 149
3. El número real......Page 151
El número natural, último fundamento......Page 154
2. El problema geométrico......Page 155
Estilos sintético y analítico......Page 156
1. Geometria proyectiva......Page 157
Estilo dual......Page 158
La algebrización de la Geometría......Page 160
2. Las geometrias no-euclideas y la realidad......Page 161
El empirismo de Pasch......Page 164
Hilbert y la Geometría......Page 167
El problema notacional británico......Page 171
De "operación" a "ley de composición"......Page 172
2. Ampliación del concepto de función......Page 174
3. Algebrización de la Lógica......Page 176
4. Ambigüdad de los términos......Page 180
8. ESTILO fORMAL......Page 181
1. El formalismo......Page 182
Estilo formal......Page 185
Un ejemplo......Page 186
2. Estilo semiformal......Page 188
Un ejemplo......Page 189
2. El Diario matemático......Page 193
El Diario de Gauss......Page 194
Carta-Ensayo......Page 196
Fuente informativa......Page 197
2. Lenguaje de exposición......Page 198
Dificultades para el lector......Page 199
3. Lenguaje de divulgación......Page 200
Obra de final, de comienzo de época......Page 201
INDICE DE NOMBRES......Page 204